2011年常州市中考数学试题及答案

2011年常州市中考数学试题及答案

2011年江苏常州市初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖〗

A．2B．0C．D．

2．下列计算正确的是┅┅┅┅〖〗

A．B．

C．D．

3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是┅┅┅┅〖〗

A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱

4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是┅┅┅┅〖〗

A．从该地区随机选取一所中学里的学生

B．从该地区30所中学里随机选取800名学生

C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5．若在实数范围内有意义，则的取值范围┅┅┅┅〖〗

A．≥2B．≤2C．＞2D．＜2

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则Sin∠ACD的值为┅┅┅┅〖〗

A．B．C．D．

7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为┅┅┅┅〖〗

A．B．C．D．

8.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足┅┅┅┅〖〗

A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0

二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）

9．计算：；；；。

10．计算：；分解因式：。

11．若∠的补角为120°，则∠=，Sin=。

12．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是。

13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长，则此扇形的半径是，面积是。

14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，

中位数是℃。

15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=CD=。

16．已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是。

17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为。

三、解答题（共18分）

18．（本小题8分）

①计算：②化简：

19．（本小题10分）

①解分式方程②解不等式组

四、解答题（共15分）

20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：

⑴在这次调查活动中，一共调查了名学生；

⑵“足球”所在扇形的圆心角是度；

⑶补全折线统计图。

21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？

②取出的3个球全是白球的概率是多少？

五、解答题（共12分）

22．（本小题5分）

已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC

求证：AB=AC

23．（本小题7分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。

求证：四边形BCDE是菱形

六．探究与画图（共13分）

24.如图，在△ABO中，已知点、、，正比例函数图像是直线，直线AC∥轴交直线与点C。

⑴C点的坐标为；

⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线上的对应点为，点A的对应点为，得到△

①∠=

②画出△

⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。

25．（本小题6分）

已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为

⑴图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；

⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）

七、解答题（共3小题，共26分）

26．（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的

销售量的情况见下表：

123214469

⑴求、的值；

⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

27．（本小题9分）

在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图像是直线，与轴、轴分别相交于A、B两点。直线过点且与直线垂直，其中＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。

⑴写出A点的坐标和AB的长；

⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线、轴都相切，求此时的值。

28．（本小题10分）

在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F。

⑴若点E与点P重合，求的值；

⑵连接OE、OF、EF。若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。

常州市二0一一年初中毕业、升学统一文化考试

数学参考答案

1、解：∵无理数是无限不循环小数，

∴是无理数，2，0，是有理数．

故选C．

2、解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；

B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；

C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、（x3）2=x3×2=x6，正确．

故选D．

3、解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．

故选C．

4、解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．

B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．

故选B．

5、解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣2≥0，解得x≥2．

故选A．

6、解答：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD．

∴sin∠ACD=sin∠B==，

故选A．

7、解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，

∴每变换4次一循环，

∴点P2011的坐标为：2011÷4=52…3，

点P2011的坐标与P3坐标相同，

∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），

故选：D．

8、解：令=0，

解得：x=，

∵当自变量x取m时对应的值大于0，

∴＜m＜，

∴m﹣1＜，m+1＞，

∴y1＜0、y2＜0．

故选B．

9、解：=；

=；=1；

=﹣2．

故答案为：，1，﹣2．

10、解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；

②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．

11、解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，

于是sinα=sin60°=．

故答案为60°，．

12、解：根据题意，得

4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，

解得，m=1；

由韦达定理，知

x1+x2=﹣m；

∴2+x2=﹣1，

解得，x2=﹣3．

故答案是：1、﹣3．

13、解：设扇形的半径是r，则=20π