已知两个多边形的所有内角的和为1800，且两个多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.

已知两个多边形的所有内角的和为1800，且两个多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.

【答案】

两个多边形的边数分别为$4$和$10$.

【解答过程】

设两个多边形的边数分别是$2x$和$5x$，

则$\left(2x-2\right)\cdot 180+\left(5x-2\right)\cdot 180=1800$，

解得$x=2$，

则两个多边形的边数分别为$4$和$10$

【考点】

本题主要考查了多边形内角和定理

【思路点拨】

首先根据给出两个多边形的边数之比为$2:5$，设两个多边形的边数分别为$2x$和$5x$，再根据多边形内角和定理，两个多边形内角和分别为$\left(2x-2\right)\cdot 180$和$\left(5x-2\right)\cdot 180$，令它们相加等于$1800$，解方程即可得到结果

【知识点总结】

多边形内角和定理：$n$边形的内角的和等于：$\left(n-2\right)\times {180}^{\circ }\left(n\mathrm{大于等于}3且n\mathrm{为整数}\right)$