小学六年级五星题 数学 求阴影部分面积

小学六年级五星题 数学 求阴影部分面积

1.解题思路：如下图所示，可以把阴影部分分为三个部分，再分别计算面积：

由图可知：区域1的面积=2倍区域2的面积；区域2的面积=小正方形减去四分之一圆的面积；区域3的面积=直角三角形的面积减去等腰三角形的面积再减去扇形的面积。

2.解析过程：

第一步，先算s1和s2的面积之和：

第二步，由圆周角与圆心角的性质有b = 2a，同时已知：

，

可得

，

即得

，

第三步，区域3左端点到中心水平线的距离为4

所以，区域3的面积为：

第四步，综上所述，阴影部分的面积为：

我算出来是90-25π+25/2 ×arcsin(3/5)，大概是19.5

建个系，知道斜线和圆左下角那个交点是(2,1)，连接圆心和交点，左下角缺失的（斜线下面的部分）就可以算了，交点(2,1)到原点的三角形+过圆心的梯形-扇形（圆心角是arc(0.6)）。那块就是10-25/2×arcsin(3/5)。

整个阴影就是100-25π-【10-25/2×arcsin(3/5)】

楼上太复杂了，即使是小学奥数班也没学到吧。

我有正解：用剪刀分别剪出阴影与空白部分，分别用托盘天平称量或更精密到万分之一的电子天平，假设空白部分重量是X,阴影部分是Y,则阴影面积＝20*10*Y/(X+Y)=

20*10*0.1379/(0.1379+1.2921) =19.29，与楼下相差很少了

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG

SADG=SAEH-SDEH-SEDG

SAEH=1/2*5*10=25

SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4

SEDG=SOEDG-SOEG

SOEDG=(nπ5²)/360

三角形OEI与三角形ABC为相似三角形

所以AB/OE=BC/EI=AC/OI

所以OI=根号5 EI=根号20

三角形OEG面积为1/2EG*OI=10

S阴影=SABC-SO-SADG

=1/2*10*20-5²π-SADG

=100-25π-SADG

=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）

=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））

=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)

=100-25π-(6.25π-8.75π+10)

=90-22.5π

=19.31

这个小学生可能不能算，因为涉及到三角函数，有人用CAD画图得出结论是19.5左右，手算的话因为根据正弦值估算角度有误差+pai预估为3.14，整体算出来会有误差，手算结果是19.7左右