1.若函数y=f(x)满足f（2）＞f（3），则函数f（x）在[2,3]上是单调递减的吗？

1.若函数y=f(x)满足f（2）＞f（3），则函数f（x）在[2,3]上是单调递减的吗？

若函数y=f(x)满足f（2）＞f（3），则函数f（x）在[2,3]上是单调递减的吗？不行，根据单调递减的定义，在[2,3]上是单调递减必须要求是在[2,3]上任意取两个不相等的点x1、x2，然后证明自变量大的函数值小才行，而不是像这样取两个特点的点比较就完事了。简单说，就算是f（2）＞f（3），能证明f（2.1）＞f（2.5）也成立吗？不能啊。若函数f(x)在（1,2）和（2，3）两个区间上均是单调递减的，则函数f(x)在（1，3）上是单调递减的吗？当然不行，因为一来函数在（2，3）区间可能有递增的部分，第二，函数可能在（2，3）根本就无定义。所以不能这么说。函数y=x²在区间（-∞，0）上是递减的，能否也说在（-∞0]上是递减的？没明白这句话是什么意思。在函数是递增或递减的定义中，x1-x2的符号与f(x1)-f(x2)的符号之间有什么关系？递增的定义中，自变量大的，函数值大，所以x1-x2的符号与f(x1)-f(x2)的符号相同。递减的定义中，自变量大的，函数值小，所以x1-x2的符号与f(x1)-f(x2)的符号相反。很多函数，如x²，sinx在整个定义域上无单调性，只能对这些函数进分段的单调性分析。还有一些特别设定的分段函数，在任何区间内都无单调性。例如分段函数f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）这个分段函数就在任何区间内都无单调性。